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Pour le mathématicien, «hypothèse» prend un sens particulier, c'est un outil de démonstration.\">conjectures</span>, puis validation ou réfutation</li>\r\n<li>déduction d’une ou plusieurs informations nouvelles à partir de celles qui sont connues</li>\r\n<li>réduction temporaire de la complexité d’un problème</li>\r\n<li>vérification, puis communication d'une démarche et d'un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":15997,"bdperId":7498},{"texte":"<ul>\r\n<li>utilisation du langage algébrique pour établir des preuves <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span> (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en construisant, en exerçant et en utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres réels\">6</span>)</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":15998,"bdperId":7499}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4346,"contenus":[{"texte":"<p>résout des problèmes relatifs aux fonctions, en faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :</p>\r\n<ul>\r\n<li>distinction des grandeurs en jeu, </li>\r\n<li>choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution</li>\r\n<li>reconnaissance de la fonction sans formalisation <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1)</span></li>\r\n<li>reconnaissance et expression de la fonction <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n<li>utilisation de représentations et d’<span class=\"lex_term\" title=\"ce sont les diverses manières qui permettent d'estimer, d'obtenir ou de valider le résultat d'une opération arithmétique. Les outils de calcul utilisés sont notamment les répertoires mémorisés, le calcul réfléchi, les algorithmes et la calculatrice.\">outils de calculs</span> appropriés </li>\r\n<li>estimation et vérification de la pertinence du résultat </li>\r\n<li>communication de la démarche et du résultat, en utilisant une représentation et un vocabulaire adéquats</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5342,"bdperId":1985}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4347,"contenus":[{"texte":"Concernant la résolution de problèmes, cf. Remarques spécifiques sous Commentaires généraux MSN","bdperIdCc":5343,"bdperId":1986},{"texte":"<p>La résolution de problèmes ainsi décrite est destinée à s’appliquer aux Progressions d’apprentissage des champs:</p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>Fonctions</strong></li>\r\n<li><strong>Diagrammes</strong></li>\r\n<li><strong>Algèbre – calcul littéral</strong></li>\r\n<li><strong>Algèbre – équations</strong></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":15029,"bdperId":7017}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4390,"contenus":[{"texte":"Résolution de problèmes de proportionnalité (propriétés, facteur de la proportionnalité) : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en modélisant une situation de proportionnalité\">8</span>)","bdperIdCc":5391,"bdperId":1998}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":4,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4360,"contenus":[{"texte":"<p>résout des problèmes de proportionnalité concernant les situations suivantes :</p>\r\n<ul>\r\n<li>quantité/quantité (prix, poids, devises,…)</li>\r\n<li>agrandissement et réduction de figures, échelle, pourcentage</li>\r\n<li>pente, vitesse moyenne</li>\r\n</ul> <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span>","bdperIdCc":21757,"bdperId":10431}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":4,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4372,"contenus":[{"texte":"Pour les élèves, la nécessité de la cohérence des unités peut être difficile à comprendre dans les problèmes d’échelle, où il peut sembler logique d’exprimer la longueur sur le plan en centimètres alors que la longueur réelle se mesure en mètres ou en kilomètres. Dans les problèmes de vitesse, la difficulté provient souvent des unités de temps qui posent des problèmes de transformation","bdperIdCc":21758,"bdperId":10432}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4391,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>quantité / quantité <em>(prix, poids, devises,…)</em>, agrandissement et réduction de figures</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5392,"bdperId":1999}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4393,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4395,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4397,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>échelle, pourcentage, pente</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5395,"bdperId":2001}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4396,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4399,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>vitesse moyenne</li>\r\n<li>masse volumique <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1s-2-3)</span></li>\r\n<li>débit <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5397,"bdperId":2003}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"titre","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":"1","bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16458,"contenus":[{"texte":"Fonctions","bdperIdCc":21705,"bdperId":10370}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"liens","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":11507,"contenus":[{"texte":"<em class=\"link\">Liens</em> <a href=\"/gestion/course/62/\" class=\"linkMSN\">MSN 36 – Phénomènes naturels et techniques</a>; <a href=\"/gestion/course/63/\" class=\"linkMSN\">MSN 37 – Corps humain</a>; <a href=\"/gestion/course/64/\" class=\"linkMSN\">MSN 38 – Diversité du vivant</a>; <a href=\"/gestion/course/70/\" class=\"linkSHS\">SHS 31 – Relation Homme-espace</a>; <a href=\"/gestion/course/192/#18968\" class=\"linkEN\">EN 32 – Science informatique – Algorithmes et programmation</a>; <a href=\"/gestion/course/147/\" class=\"linkFG\">FG 37 – Complexité et interdépendance</a>","bdperIdCc":15030,"bdperId":7018}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4351,"contenus":[{"texte":"Reconnaissance de situations pouvant être modélisées par des fonctions","bdperIdCc":5345,"bdperId":1987}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":8,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4352,"contenus":[{"texte":"interprète correctement les données contenues dans un tableau de valeurs ou une représentation graphique","bdperIdCc":5346,"bdperId":1988},{"texte":"<p>réalise une représentation graphique à partir:</p>\r\n<ul>\r\n<li>d'un tableau de valeurs</li>\r\n<li>d'une expression fonctionnelle x→b, x→ax, x→ax+b (a et b dans ℤ)<br /> x→b, x→ax, x→ax+b (a et b dans ℚ) <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span><br />\r\n<math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mfrac><mi>a</mi><mi>x</mi></mfrac></mrow></math> (a dans ℤ) <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5347,"bdperId":1989},{"texte":"détermine une expression fonctionnelle à partir d'un tableau de valeurs dans le cas des fonctions du type :<br />x→b, x→ax, x→ax+b, x→x<sup>2</sup> (a et b dans ℤ) <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span>","bdperIdCc":16059,"bdperId":7510},{"texte":"détermine une expression fonctionnelle à partir d’une représentation graphique dans le cas des fonctions du type : x→b, x → ax, x→ax+b (a et b dans ℤ) <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span>","bdperIdCc":17709,"bdperId":8203}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":8,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4364,"contenus":[{"texte":"La représentation graphique d’une fonction devrait servir aussi à susciter un certain nombre de questions : comment la courbe se comporte-t-elle entre les points utilisés pour sa construction ? doit-on représenter la fonction par une ligne continue ou non ? que se passe-t-il au-delà des valeurs qu’on peut lire sur la représentation ? Ces questions reviennent entre autre à se demander si l’on a affaire à des variables discrètes ou continues et quel est le domaine de définition de la fonction","bdperIdCc":5370,"bdperId":1990},{"texte":"<p>Pour modéliser une situation et l’exprimer en langage mathématique au moyen d’une fonction, les élèves peuvent se heurter aux difficultés suivantes :</p>\r\n<ul>\r\n<li><span class=\"lex_term\" title=\"Ce mot est utilisé dans les composantes et dans les progressions avec deux sens différents :\r\n\r\nidentifier dans le sens de repérer un élément sur la base de ses caractéristiques;\r\nidentifier dans le sens de créer un lien entre deux concepts (utilisation caractéristique des sciences). Exemple : identifier la masse à la quantité de matière.\r\n\">identifier</span> les grandeurs en jeu</li>\r\n<li>choisir une grandeur comme variable indépendante</li>\r\n<li>exprimer la variable dépendante en fonction de celle-ci </li>\r\n</ul>","bdperIdCc":16023,"bdperId":7507},{"texte":"La détermination des coordonnées exactes des points d'intersection de deux graphes permet un lien avec la résolution d'équations","bdperIdCc":16047,"bdperId":7509}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4376,"contenus":[{"texte":"Lecture et interprétation de tableaux de valeurs, de représentations graphiques (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en mobilisant des représentations graphiques (codes, schémas, tableaux, graphiques,…)\">A</span>)","bdperIdCc":5382,"bdperId":1953}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4378,"contenus":[{"texte":"<p>Représentation d'une relation où interviennent deux grandeurs variables par :</p>\r\n<ul>\r\n<li>un tableau de valeurs</li>\r\n<li>une représentation graphique <em>(à la main, à l'aide d'un tableur, d'un grapheur,…)</em></li>\r\n<li>un ou plusieurs opérateurs (sous forme de «machine» ou d'expression verbale) </li>\r\n</ul> (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en explorant les propriétés de quelques fonctions (linéaire, affine, quadratique,…)\">9</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en mobilisant des représentations graphiques (codes, schémas, tableaux, graphiques,…)\">A</span>)","bdperIdCc":5383,"bdperId":1954}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":12416,"contenus":[{"texte":"Passage d'une représentation à une autre : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en mobilisant des représentations graphiques (codes, schémas, tableaux, graphiques,…)\">A</span>)","bdperIdCc":16002,"bdperId":7500}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":11517,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>de l'opérateur au tableau de valeurs et inversement</li>\r\n<li>du tableau de valeurs à la représentation graphique et inversement</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":15037,"bdperId":7019}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":12422,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":12424,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>de l'expression fonctionnelle au tableau de valeurs et à la représentation graphique <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":16006,"bdperId":7501},{"texte":"<math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>b</mi></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mrow></mrow></mrow></math> (a et b dans ℤ)","bdperIdCc":16007,"bdperId":7502}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4381,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4382,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>de l'expression fonctionnelle au tableau de valeurs et à la représentation graphique <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5385,"bdperId":1992},{"texte":"<math><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>b</mi></math>, <math><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></math>, <math><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math>, <math><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> (a et b dans ℤ)","bdperIdCc":16008,"bdperId":7503}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4383,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>de l'expression fonctionnelle au tableau de valeurs et à la représentation graphique <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5386,"bdperId":1993},{"texte":"<math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>b</mi></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mfrac><mi>a</mi> <mi>x</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>bx</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></math>, <math><mrow><mi>x</mi><mo>→</mo><msqrt><mi>x</mi></msqrt></mrow></math>  <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3s)</span><br />(a, b et c dans ℚ)","bdperIdCc":16009,"bdperId":7504}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":11512,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":11514,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>de la représentation graphique à l'expression fonctionnelle <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":16010,"bdperId":7505},{"texte":"<math><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>b</mi></math>, <math><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>ax</mi></math>, <math><mi>x</mi><mo>→</mo><mi>ax</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math><br />(a et b dans ℚ)","bdperIdCc":16011,"bdperId":7506}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"titre","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":"1","bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16463,"contenus":[{"texte":"Diagrammes","bdperIdCc":21706,"bdperId":10371}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"liens","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13212,"contenus":[{"texte":"<em class=\"link\">Liens</em> <a href=\"/gestion/course/62/\" class=\"linkMSN\">MSN 36 – Phénomènes naturels et techniques</a>; <a href=\"/gestion/course/63/\" class=\"linkMSN\">MSN 37 – Corps humain</a>; <a href=\"/gestion/course/64/\" class=\"linkMSN\">MSN 38 – Diversité du vivant</a>; <a href=\"/gestion/course/70/\" class=\"linkSHS\">SHS 31 – Relation Homme-espace</a>; <a href=\"/gestion/course/71/\" class=\"linkSHS\">SHS 32 – Relation Homme-temps</a>; <a href=\"/gestion/course/129/\" class=\"linkCM\">CM 36 – Équilibre alimentaire</a>; <a href=\"/gestion/course/191/\" class=\"linkEN\">EN 31 – Médias</a>; <a href=\"/gestion/course/147/\" class=\"linkFG\">FG 37 – Complexité et interdépendance</a>","bdperIdCc":17726,"bdperId":8209}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4404,"contenus":[{"texte":"Lecture de données <em>(horaires, statistiques,…)</em> et interprétation de diagrammes (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en mobilisant des représentations graphiques (codes, schémas, tableaux, graphiques,…)\">A</span>)","bdperIdCc":5400,"bdperId":2005}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":4,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4405,"contenus":[{"texte":"interprète correctement les données contenues dans un tableau ou un diagramme","bdperIdCc":5401,"bdperId":1968},{"texte":"représente une situation à l’aide d’un diagramme <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span>","bdperIdCc":5402,"bdperId":2006}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":4,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4408,"contenus":[{"texte":"Lors de la réalisation de la représentation graphique d’une situation, le choix des grandeurs et des échelles à porter sur les axes peut s’avérer problématique pour bien des élèves","bdperIdCc":5407,"bdperId":2007}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13217,"contenus":[{"texte":"Réalisation de diagrammes : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en mobilisant des représentations graphiques (codes, schémas, tableaux, graphiques,…)\">A</span>)","bdperIdCc":17738,"bdperId":8212}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4411,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>diagramme cartésien, en colonnes</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5410,"bdperId":2008}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4412,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>diagramme circulaire, en barre  <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1s-2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17739,"bdperId":8213}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4415,"contenus":[{"texte":"Utilisation d'outils appropriés <em>(tableur, grapheur,…)</em>","bdperIdCc":5411,"bdperId":1972}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"titre","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":"1","bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16468,"contenus":[{"texte":"Algèbre – Calcul littéral","bdperIdCc":21707,"bdperId":10372}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"liens","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13222,"contenus":[{"texte":"<em class='link'>Liens</em> <a href=\"/gestion/course/62/\" class=\"linkMSN\">MSN 36 – Phénomènes naturels et techniques</a>","bdperIdCc":17743,"bdperId":8217}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13227,"contenus":[{"texte":"Connaissance et utilisation des règles et conventions usuelles d'écriture algébrique <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2s-3s)</span>","bdperIdCc":17744,"bdperId":8218}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13228,"contenus":[{"texte":"Connaissance et utilisation des règles et conventions usuelles d'écriture algébrique <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1s-2-3)</span>","bdperIdCc":17745,"bdperId":8219}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13229,"contenus":[{"texte":"Connaissance et utilisation des règles et conventions usuelles d'écriture algébrique <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1)</span>","bdperIdCc":17746,"bdperId":8220}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":14,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13230,"contenus":[{"texte":"substitue des nombres dans une expression littérale (degré ≤3, nombre de lettres ≤3) pour en calculer la valeur","bdperIdCc":17771,"bdperId":8231},{"texte":"élabore des expressions littérales dans des situations numériques ou géométriques <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span>","bdperIdCc":17772,"bdperId":8232},{"texte":"<p>effectue des opérations avec des polynômes, par exemple :</p>\r\n<ul>\r\n<li>exemples Niveau 2<br />4c-c = ; z - 2z = ; 2x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> = ; 6a<sup>2</sup>-3a-2a<sup>2</sup> + 1 = ; b-(2-3b) = ; 2y<sup>2</sup>·3y = ; (5x)<sup>2</sup> = ; -3(x + 2) = ; x<sup>2</sup> (y + 5) = ; (x + 2) (x + 3) = ; (y<sup>2</sup> - 1) (y - 5) = ; (a+b)<sup>2</sup> =</li>\r\n</ul>\r\n<ul>\r\n<li>exemples Niveau 3<br /><math><mrow><mi>c</mi><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn> <mn>5</mn></mfrac><mi>c</mi><mo>=</mo></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></math> ;\r\nx<sup>2</sup>y-1,5x<sup>2</sup>y = ; -2a<sup>2</sup> + a-7 + 6a<sup>2</sup> - 3a = ;<math><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><mfrac><mi>y</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></math> ; 2a (3a)<sup>3</sup> = ; x<sup>2</sup>-(x+1)(x-1) = ; -3,5 (-x + 2) = ; <math><mrow><msup><mi>xy</mi><mn>2</mn></msup> <mo>(</mo><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>5</mi><mo>)</mo><mo>=</mo></mrow></math> ; <math><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>(</mo><mfrac><mi>x</mi><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo></mrow></math> ; (3y<sup>2</sup> - 1)(5 - y) = ; (x-y)(x+y)(x+y) =</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17776,"bdperId":8233}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":14,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13231,"contenus":[{"texte":"<p>En algèbre, la lettre peut avoir trois statuts différents :</p>\r\n<ul>\r\n<li>indéterminée lors du calcul polynomial</li>\r\n<li>variable dans une expression fonctionnelle ou une formule</li>\r\n<li>inconnue dans une équation</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17786,"bdperId":8243},{"texte":"<p>Il faudrait s'efforcer d'invalider de nombreux théorèmes-élève :</p>\r\n<ul>\r\n<li>4x – x = 4</li>\r\n<li>x<sup>2</sup> – x = x</li>\r\n<li>x∙x = 2x</li>\r\n<li>(a±b)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>±b<sup>2</sup></li>\r\n<li>…</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17791,"bdperId":8246},{"texte":"Pour les élèves, jusqu’à présent, le signe égal a un sens procédural : c’est l’indication d’un calcul à effectuer","bdperIdCc":17793,"bdperId":8247},{"texte":"Il faut développer la signification relationnelle du signe égal, très importante en algèbre, c’est-à-dire comprendre l’égalité comme identité entre deux expressions (numériques ou littérales)","bdperIdCc":17795,"bdperId":8248}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13232,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13233,"contenus":[{"texte":"Détermination de la valeur numérique d'une expression littérale <em>(<math><mrow><mfrac><mi>bh</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></math>, 4x +5, abc, x<sup>3 </sup>…)</em> en substituant des nombres aux variables <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1)</span>","bdperIdCc":17747,"bdperId":8221}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13234,"contenus":[{"texte":"Détermination de la valeur numérique d'une expression littérale <em>(<math>\r\n  <msqrt>\r\n    <mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup> <mo>+</mo> <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow>\r\n  </msqrt>\r\n</math>, 4(x+y+z), πr<sup>2</sup>h …)</em> en substituant des nombres aux lettres <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1)</span>","bdperIdCc":17748,"bdperId":8222}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4421,"contenus":[{"texte":"Détermination de la valeur numérique d'une expression littérale <em>(<math><mrow><mfrac><mi>bh</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></math>, 4x +5, abc, x<sup>3</sup> …)</em> en substituant des nombres aux lettres <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span>","bdperIdCc":5415,"bdperId":2012}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4422,"contenus":[{"texte":"Détermination de la valeur numérique d'une expression littérale <em>(<math><mrow><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow></math>, 3x<sup>2</sup>–7, <math><mrow><mfrac><mrow><mo>(</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mi>h</mi></mrow> <mn>2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>b</mi></mfrac></mrow></math>, πr<sup>2</sup>h …)</em> en substituant des nombres aux lettres <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span>","bdperIdCc":5416,"bdperId":2013}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13237,"contenus":[{"texte":"Élaboration d'expressions littérales à partir : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en construisant, en exerçant et en utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres réels\">6</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en mobilisant, selon la situation, la mesure et/ou des outils mathématiques (fonctions, statistiques, algèbre,…)\">H</span>)","bdperIdCc":17754,"bdperId":8223}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13242,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13244,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>d'énoncés de problèmes, de figures géométriques ou d'expressions verbales <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1s)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17760,"bdperId":8224}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noup","illustrations":[],"bdperId":4444,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>de <span class=\"lex_term\" title=\"En géométrie, la figure est un objet immuable et idéal. Elle existe indépendamment des représentations (dessin*, croquis*, …) qui en sont faites. Par exemple, une droite représentée par un croquis ou un dessin est finie et épaisse alors que la droite géométrique est une figure infinie et sans épaisseur (elle n'est que longueur).\">figures</span> géométriques ou d'expressions verbales <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2s-3s)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5473,"bdperId":2019}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"noup","illustrations":[],"bdperId":4445,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>d'énoncés de problèmes, de <span class=\"lex_term\" title=\"En géométrie, la figure est un objet immuable et idéal. Elle existe indépendamment des représentations (dessin*, croquis*, …) qui en sont faites. Par exemple, une droite représentée par un croquis ou un dessin est finie et épaisse alors que la droite géométrique est une figure infinie et sans épaisseur (elle n'est que longueur).\">figures</span> géométriques ou d'expressions verbales <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5474,"bdperId":2020}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4446,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4447,"contenus":[{"texte":"Interprétation d'expressions littérales et identification de celles qui sont équivalentes <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span>","bdperIdCc":5476,"bdperId":2022}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4450,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4459,"contenus":[{"texte":"Connaissance de la terminologie, écriture réduite et ordonnée de : <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span>","bdperIdCc":5479,"bdperId":2025}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4451,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4469,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>monômes à coefficients entiers, au plus trois indéterminées :</li>\r\n</ul>\r\n<p>- degré ≤3 <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2)</span></p>\r\n<p>- degré ≤6 <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span></p>","bdperIdCc":5489,"bdperId":2027}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4470,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>polynômes de degré ≤3, au plus trois indéterminées :</li>\r\n</ul>\r\n<p>- à coefficients entiers <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2)</span> <br /> - à coefficients rationnels <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span></p>","bdperIdCc":17766,"bdperId":8226}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4452,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4472,"contenus":[{"texte":"Opérations sur les polynômes :","bdperIdCc":5490,"bdperId":2028}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4453,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4473,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13247,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>addition, réduction de monômes ou polynômes du premier degré à une indéterminée et à coefficients entiers  <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17767,"bdperId":8227}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4454,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4474,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>addition, soustraction et multiplication de monômes <span class=\"ref_niveau\">(Niv 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3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5496,"bdperId":2034}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"titre","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":"1","bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16473,"contenus":[{"texte":"Algèbre – Équations","bdperIdCc":21708,"bdperId":10373}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"liens","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13248,"contenus":[{"texte":"<em class='link'>Liens</em> <a href=\"/gestion/course/62/\" class=\"linkMSN\">MSN 36 – Phénomènes naturels et techniques</a>","bdperIdCc":17903,"bdperId":8253}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4487,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4495,"contenus":[{"texte":"Résolution de problèmes nécessitant le recours à l'algèbre (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en construisant, en exerçant et en utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres réels\">6</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en mobilisant, selon la situation, la mesure et/ou des outils mathématiques (fonctions, statistiques, algèbre,…)\">H</span>)","bdperIdCc":5501,"bdperId":2039}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":13,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4496,"contenus":[{"texte":"<p>résout un problème après l’avoir traduit :</p>\r\n<ul>\r\n<li>par une équation du premier degré à une inconnue <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span> </li>\r\n<li>par un système d’équations du premier degré à deux inconnues <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span> </li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5502,"bdperId":2040},{"texte":"<p>détermine algébriquement l'ensemble de solutions d'une équation du premier degré, par exemple <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span> :</p>\r\n<ul>\r\n<li>exemples Niveau 2<br /> 4x + 5 = 3 – 2x<br />7 (y + 10) = 105<br />8a + 3 = 2 (4a – 5)<br />3x – 2 = 2x – 2 + x<br />2z<sup>2 </sup>- z = 2 (z<sup>2</sup> + 3)<br />8x = 3x</li>\r\n<li>exemples Niveau 3<br /> <math><mrow><mfrac><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>105</mn></mrow></math><br />7a + 3 = 2 (3,5a – 5)<br />\r\n<math><mrow><mfrac><mi>x</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>x</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo> <mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></math><br />\r\n<math><mrow><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><br />\r\n2z<sup>2</sup> – z = 2 (z + 1)<sup>2</sup><br />10(8x+5) = 50 -20x</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5504,"bdperId":2042},{"texte":"<p>détermine algébriquement l’ensemble de solutions d’un système d’équations du premier degré à deux inconnues, par exemple <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span> :</p>\r\n<math><mrow><mo>{</mo><mtable>\r\n    <mtr>\r\n      <mtd columnalign=\"left\"><mn>9</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mi>6x</mi></mtd>\r\n    </mtr>\r\n    <mtr>\r\n      <mtd columnalign=\"left\"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>y</mi></mtd>\r\n    </mtr>\r\n</mrow></math>\r\n<p>\r\n<math><mrow><mo>{</mo><mtable>\r\n    <mtr>\r\n      <mtd columnalign=\"left\"><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>20y</mn><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd>\r\n    </mtr>\r\n    <mtr>\r\n      <mtd columnalign=\"left\"><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd>\r\n    </mtr>\r\n</mrow></math></p>","bdperIdCc":5505,"bdperId":2043},{"texte":"exprime une des variables d'une formule connue en fonction des autres <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span>","bdperIdCc":5506,"bdperId":2044}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":13,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4504,"contenus":[{"texte":"Dans une équation apparaît une nouvelle signification du signe égal que l’élève doit apprendre à décoder: l’égalité conditionnelle. L’égalité n’est vraie que pour certaines valeurs de la variable, dans un référentiel donné. La variable devient une inconnue dont on recherche les valeurs pour lesquelles l’égalité est vraie","bdperIdCc":17960,"bdperId":8280},{"texte":"La mise en équation d’un problème, nécessite de manier des quantités inconnues comme si elles étaient connues et de déterminer les relations plus ou moins explicites entre inconnues et données du problème. Cela présente des difficultés supérieures à l’exercice de traduction d’une phrase en langage algébrique","bdperIdCc":17973,"bdperId":8281},{"texte":"Il est parfois plus facile de traduire une situation avec plus d'une inconnue. Les élèves procèdent alors par une substitution intuitive pour parvenir à une équation à une seule inconnue, permettant ainsi de se passer de la résolution formelle d'un système","bdperIdCc":17980,"bdperId":8282},{"texte":"Dans la résolution d'une équation, on procédera également par essais successifs et par voie graphique, en montrant les limites de ces deux méthodes. L'utilisation des règles d'équivalence prend alors tout son sens","bdperIdCc":21775,"bdperId":10433}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4488,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4512,"contenus":[{"texte":"Traduction d'une situation par : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en construisant, en exerçant et en utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres réels\">6</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en mobilisant, selon la situation, la mesure et/ou des outils mathématiques (fonctions, statistiques, 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