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Pour le mathématicien, «hypothèse» prend un sens particulier, c'est un outil de démonstration.\">conjectures</span>, puis validation ou réfutation</li>\r\n<li>déduction d’une ou plusieurs informations nouvelles à partir de celles qui sont connues</li>\r\n<li>réduction temporaire de la complexité d’un problème</li>\r\n<li>utilisation des propriétés des nombres et des opérations pour établir des preuves</li>\r\n<li>traduction des données d'un problème en opérations arithmétiques, en respectant les conventions d'écriture</li>\r\n<li>choix de l'outil de calcul le mieux adapté à la situation et à ses propres compétences</li>\r\n<li>utilisation de la calculatrice dans des situations où l'aspect calculatoire est secondaire, pour vérifier le résultat d'un calcul ou pour effectuer des calculs complexes</li>\r\n<li>acceptation ou refus d'un résultat par l'estimation de l'ordre de grandeur, la connaissance des opérations ou la confrontation au réel</li>\r\n<li>vérification, puis communication d'une démarche et d'un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17213,"bdperId":8119}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":2,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4064,"contenus":[{"texte":"<p>résout des problèmes numériques en faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :</p>\r\n<ul>\r\n<li>choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution</li>\r\n<li>choix des opérations</li>\r\n<li>utilisation d’<span class=\"lex_term\" title=\"ce sont les diverses manières qui permettent d'estimer, d'obtenir ou de valider le résultat d'une opération arithmétique. Les outils de calcul utilisés sont notamment les répertoires mémorisés, le calcul réfléchi, les algorithmes et la calculatrice.\">outils de calcul</span> appropriés</li>\r\n<li>estimation et vérification de la pertinence du résultat</li>\r\n<li>communication de la démarche et du résultat, en utilisant un vocabulaire adéquat </li>\r\n</ul>","bdperIdCc":4946,"bdperId":1872},{"texte":"traduit un problème numérique en une écriture mathématique appropriée","bdperIdCc":4947,"bdperId":1873},{"texte":"utilise les fonctions de base de la calculatrice <em>(+ ; – ; ∙ ; : ; racine ; puissance ; mémorisation ;…)</em> et met en lien le résultat obtenu avec le résultat attendu","bdperIdCc":4948,"bdperId":1874}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":2,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4070,"contenus":[{"texte":"Concernant la résolution de problèmes, cf. Remarques spécifiques sous Commentaires généraux MSN","bdperIdCc":4982,"bdperId":1878},{"texte":"<p>La résolution de problèmes ainsi décrite est destinée à s’appliquer aux Progressions d’apprentissage des champs:</p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>Nombres</strong></li>\r\n<li><strong>Calcul</strong></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17216,"bdperId":8121},{"texte":"Le choix des opérations appropriées pour résoudre un problème est une difficulté pour certains élèves, notamment à cause des différentes significations que revêtent les opérations (Multiplication et Division), ainsi que la nature des nombres en jeu (par exemple, nombres compris entre 0 et 1 pour la multiplication et la division,…)","bdperIdCc":17218,"bdperId":8122},{"texte":"Proposer des problèmes variés devrait permettre la construction de représentations correctes des différents types de situations à résoudre","bdperIdCc":17220,"bdperId":8123}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4076,"contenus":[{"texte":"Connaissance et utilisation de diverses fonctions de la calculatrice : quatre opérations de base, parenthèses, mise en mémoire et récupération de valeurs, puissance, racine,… (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en construisant, en exerçant et en utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres réels\">f</span>)","bdperIdCc":4988,"bdperId":1832},{"texte":"Prise en compte de l’ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations","bdperIdCc":17221,"bdperId":8124}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4077,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13021,"contenus":[{"texte":"Exploration de situations aléatoires (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en traitant des situations aléatoires à l’aide de notions de probabilités\">E</span>)","bdperIdCc":17222,"bdperId":8125}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":2,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4066,"contenus":[{"texte":"explore un ensemble de possibilités et organise un dénombrement","bdperIdCc":17224,"bdperId":8127},{"texte":"conduit un raisonnement probabiliste simple en dénombrant les cas favorables et les cas possibles (cartes, dés, pièces de monnaie,…) <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span>","bdperIdCc":17227,"bdperId":8128}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":2,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4072,"contenus":[{"texte":"L'approche des probabilités doit se faire à partir d'expérimentations","bdperIdCc":17228,"bdperId":8129},{"texte":"La confrontation entre le résultat d'une expérimentation et celui issu d'un calcul de probabilité peut poser problème aux élèves (la probabilité de 1/6 d'obtenir 6 dans un lancer de dés est rarement confirmée exactement par une série de lancers)","bdperIdCc":17231,"bdperId":8130}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4078,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13019,"contenus":[{"texte":"Traitement de situations aléatoires à l'aide de notions de probabilités <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span> (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 35: en traitant des situations aléatoires à l’aide de notions de probabilités\">E</span>)","bdperIdCc":17223,"bdperId":8126}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"titre","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":"1","bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16448,"contenus":[{"texte":"Nombres","bdperIdCc":21703,"bdperId":10368}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4085,"contenus":[{"texte":"Reconnaissance et utilisation de propriétés des nombres naturels : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 32: en utilisant des propriétés des nombres réels\">5</span>)","bdperIdCc":17232,"bdperId":8131}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4087,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":13,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4088,"contenus":[{"texte":"utilise les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9, 10, 25, 100","bdperIdCc":4996,"bdperId":1883},{"texte":"<p>détermine le ppmc et le pgdc de deux nombres :</p>\r\n<ul>\r\n<li>10 et 15; 12 et 20 ;… </li>\r\n<li>56 et 84 ; 45 et 75 ;… <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span> </li>\r\n</ul>","bdperIdCc":4998,"bdperId":1885},{"texte":"<p>décompose un nombre inférieur à 1000 en produit de facteurs premiers</p>\r\n<p>complète une <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nUne suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.\r\nUne suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q Un.\r\n\">suite</span> de nombres et exprime sa loi de formation :</p>\r\n<ul>\r\n<li><span class=\"lex_term\" title=\"\r\nUne suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.\r\nUne suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q Un.\r\n\">suites</span> arithmétiques, <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nUne suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.\r\nUne suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q Un.\r\n\">suite</span> des carrés, <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nUne suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.\r\nUne suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q Un.\r\n\">suites</span> des puissances de 2, de 10,…</li>\r\n<li><span class=\"lex_term\" title=\"\r\nUne suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.\r\nUne suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q Un.\r\n\">suites</span> géométriques dans ℕ, <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nUne suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.\r\nUne suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q Un.\r\n\">suite</span> des cubes,…</li>\r\n</ul> <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span>","bdperIdCc":4999,"bdperId":1886},{"texte":"<p>reconnaît, utilise différentes écritures d'un même nombre et passe de l'une à l'autre :</p>\r\n<ul>\r\n<li>décimale, fractionnaire, pourcentage, puissance, racine</li>\r\n<li>notation scientifique</li>\r\n</ul>\r\n<p><math><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0,4</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>40</mn><mn>100</mn></mfrac></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><mn>1,25</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><mn>0,3</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>30%</mn></mrow></math> ;6<sup>3</sup> = 216 ;10’000 = 10<sup>4</sup>;\r\n<math><mrow><msqrt><mn>49</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>7</mn></mrow></math> …</p>\r\n<p><math><mrow><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>1,33…</mn></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><mn>0,375</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0,15</mn></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1,25</mn></mrow></math> ; <math><mrow><msup><mn>1,6</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2,56</mn></mrow></math> ; 5 millions = 5 ∙10<sup>6</sup>;\r\n<math><mrow><msqrt><mn>10000</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>100</mn></mrow></math> ; … <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></p>\r\n<p><math><mrow><mn>0,2222…</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><mn>7</mn><mo>∙</mo><msup><mn>10</mn><mn>-3</mn></msup><mo>=</mo><mn>0,007</mn></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><msqrt><mn>0,16</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0,4</mn></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><msqrt><mfrac><mn>4</mn><mn>100</mn></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>10</mn></mfrac></mrow></math>  ; … <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span></p>","bdperIdCc":5000,"bdperId":1887},{"texte":"<p>extrait le nombre entier:</p>\r\n<ul>\r\n<li>de milliers, de centaines, de dizaines et d’unités d'un nombre positif</li>\r\n<li>de dixièmes, de centièmes et de millièmes d’un nombre positif <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5001,"bdperId":1888},{"texte":"amplifie, simplifie, rend irréductible une fraction et la représente géométriquement","bdperIdCc":5002,"bdperId":1889},{"texte":"<p>compare, ordonne, encadre, intercale :</p>\r\n<ul>\r\n<li>des nombres entiers relatifs</li>\r\n<li>des nombres écrits sous forme décimale ou fractionnaire <a href=\"niv://1\" class=\"niveau\">dans ℚ<sup>+/sup></a>, dans ℚ <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5003,"bdperId":1890}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":13,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4094,"contenus":[{"texte":"Ppmc, pgdc :<br />Le choix de la méthode de recherche appartient aux élèves","bdperIdCc":17308,"bdperId":8144},{"texte":"Les relatifs :<br />L’ordre dans les nombres relatifs peut poser problème. Dire : «- 7600 est plus petit que - 4» peut sembler absurde à un élève. Dans ce contexte, il doit comprendre ceci comme «- 7600 vient avant - 4». Travailler donc l’ordre des nombres relatifs en relation avec leur emplacement sur la droite numérique","bdperIdCc":17316,"bdperId":8146},{"texte":"Les fractions :<br />On utilise une écriture unique (l’écriture fractionnaire) pour exprimer des notions et des concepts différents (fraction-nombre, opérateur, division, rapport,…). Ceci constitue une difficulté pour les élèves. Une fraction supérieure à 1 peut constituer un obstacle notamment lors de sa représentation géométrique. En effet, l'élève considère souvent le dénominateur comme le nombre de parts découpées et non comme l’expression de la taille de ces parts. Ainsi, il ne saurait concevoir qu’il y ait plus de parts que celles découpées dans l’unité de référence","bdperIdCc":17324,"bdperId":8148},{"texte":"Notation scientifique :<br />On profitera de la notation scientifique pour parler des ordres de grandeur, de l'infiniment grand et de l'infiniment petit","bdperIdCc":17361,"bdperId":8153},{"texte":"<em class='link'>Liens</em> <a href=\"/gestion/course/62/\" class=\"linkMSN\">MSN 36 – Phénomènes naturels et techniques</a> et <a href=\"/gestion/course/64/\" class=\"linkMSN\">MSN 38 – Diversité du vivant</a>","bdperIdCc":17376,"bdperId":8154},{"texte":"<em class=\"link\">Liens</em> <em><a href=\"/gestion/course/192/#18616\" class=\"linkEN\">EN 32 – Science informatique – Information et données</a></em>","bdperIdCc":23964,"bdperId":11444}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13024,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>critères de divisibilité, multiples et diviseurs communs</li>\r\n<li>ppmc, pgdc, nombres premiers, produit de facteurs <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span> </li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17242,"bdperId":8132}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13025,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>ppmc, pgdc, nombres premiers, produit de facteurs <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17243,"bdperId":8133}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13026,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4100,"contenus":[{"texte":"Connaissance et utilisation de différentes écritures d'un même nombre (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 32: en comparant différentes écritures de nombre et systèmes de numération\">2</span>)","bdperIdCc":5050,"bdperId":1892},{"texte":"Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordre de grandeur de nombres écrits sous forme : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 32: en ordonnant des nombres réels\">1</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 32: en utilisant des propriétés des nombres réels\">5</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en utilisant des propriétés des opérations (+, -, x , :, puissance, racine carrée et cubique)\">c</span>)","bdperIdCc":17244,"bdperId":8134}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4101,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>entière dans ℤ</li>\r\n<li>décimale dans ℚ</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5051,"bdperId":1893}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4102,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"noup","illustrations":[],"bdperId":13029,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>fractionnaire (y compris simplification et amplification), de pourcentage</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17254,"bdperId":8135}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13031,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":13034,"contenus":[{"texte":"- dans ℚ<sup>+</sup> <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1-2)</span>","bdperIdCc":17264,"bdperId":8136}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":13035,"contenus":[{"texte":"- dans ℚ <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1-2)</span>","bdperIdCc":17265,"bdperId":8137}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13036,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13039,"contenus":[{"texte":"- dans ℚ <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span>","bdperIdCc":17275,"bdperId":8138}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13041,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13044,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>de puissance a<sup>b</sup> (a sous <span class=\"lex_term\" title=\"la forme est liée à la perception d'ordre visuel d'un objet; c'est l'ensemble de ses contours résultant de son organisation (un chapeau de clown en forme de cône). Une figure n'a de forme que dans la mesure où elle est représentée par un dessin, un croquis, un objet, …\">forme</span> décimale, b dans ℕ)</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17285,"bdperId":8139}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13046,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4105,"contenus":[{"texte":"- a dans ℚ<sup>+</sup> <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1-2)</span>","bdperIdCc":5052,"bdperId":1894}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4106,"contenus":[{"texte":"- a dans ℚ <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2)</span>","bdperIdCc":5053,"bdperId":1895}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4104,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":13054,"contenus":[{"texte":"- a dans ℚ <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span>","bdperIdCc":17305,"bdperId":8141}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":13055,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":13056,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13049,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13050,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>de la notation scientifique : a·10<sup>n</sup><br /> - n dans ℕ <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1s)</span><br /> - n dans ℤ <span 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class=\"ref_composante\" title=\"MSN 32: en comparant différentes écritures de nombre et systèmes de numération\">2</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en observant comment les hommes ont résolu historiquement des problèmes de ce type\">b</span>)","bdperIdCc":5055,"bdperId":1897}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"titre","rowspan":1,"colspan":5,"niveau":"1","bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16453,"contenus":[{"texte":"Calculs","bdperIdCc":21704,"bdperId":10369}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4112,"contenus":[{"texte":"Connaissance et utilisation des priorités des opérations (y compris parenthèses)","bdperIdCc":5057,"bdperId":1899}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13065,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":16,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4113,"contenus":[{"texte":"effectue des calculs en respectant les priorités des opérations :<br />3+5∙4 = 23; 2∙3<sup>2</sup> = 18; 36:(12:3) = 9 …","bdperIdCc":5058,"bdperId":1900},{"texte":"<p>utilise des procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental pour effectuer un calcul de manière efficace, par exemple :</p>\r\n<ul>\r\n<li>addition et soustraction :<br />32+80 ; 1450–600 ; 50–12,8 ; …<br />10–23 ; -12 – 5; <math><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></math> …  <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n<li>multiplication et division :<br />6·1,5 ; 0,12·10 ; 15·8 ; 140 :5 ; 1,8 :3 ; 250 :1000 ; 25% de 60 …<br />6·(-1,5) ; <math><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>·</mo><mn>4</mn></mrow></math> ; 144:9 ; -32 : (-4) ; les deux tiers de 24 … <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span> </li>\r\n<li>puissance et racine :<br />0,3<sup>2</sup> ; 25 ; <math><mrow><msqrt><mn>81</mn></msqrt></mrow></math> …<br />40<sup>3</sup>; (-2)<sup>5</sup> ; <math><mrow><msqrt><mn>8100</mn></msqrt></mrow></math>; <math><mrow><msqrt><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt></mrow></math> ; <math><mrow><msup><mn>10</mn><mn>-3</mn></msup></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></mrow></math>  …  <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17514,"bdperId":8176},{"texte":"<p>utilise un algorithme pour effectuer un calcul avec des nombres écrits sous forme décimale ou fractionnaire, par exemple :</p>\r\n<ul>\r\n<li>addition et soustraction :<br />487,7+90,15; 1250-546,8 ; <math><mrow><mn>0,5</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac> </mrow></math> ; …<br>\r\n<math><mrow><mn>1</mn><mo>–</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></math> ;\r\n<math><mrow><mfrac><mn>11</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></mrow></math> ;\r\n… <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>\r\n<ul>\r\n<li>multiplication, division et puissance&nbsp;:<br>\r\n5,25:0,42 ; <math><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>4</mn></mrow></math>;\r\n<math><mrow><mn>103</mn><mo>·</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac> ; … <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17530,"bdperId":8178}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":11,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4123,"contenus":[{"texte":"La décomposition additive, soustractive et multiplicative de nombres fait partie des procédures de calcul réfléchi (25 · 28 peut se faire 25 · 20 + 25 · 8 ou 25 · 4 · 7 ou 25 · 30 – 25 · 2)","bdperIdCc":17531,"bdperId":8179},{"texte":"<p>Il faudrait s'efforcer d'invalider de nombreux théorèmes-élève :</p>\r\n<ul>\r\n<li><math><mrow><mi>a</mi><mo>·</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>ab</mi><mi>ac</mi></mfrac></mrow></math></li>\r\n<li><math><mrow><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>d</mi></mrow></mfrac></mrow></math></li>\r\n<li><math><mrow><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac></mrow></math></li>\r\n<li><math><mrow><msqrt><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></math></li>\r\n<li>10<sup>m</sup> · 10<sup>n</sup> = 10<sup>m·n </sup> </li>\r\n<li>10<sup>-n</sup> = -10<sup>n</sup> </li>\r\n<li>…</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17555,"bdperId":8183},{"texte":"<p>Mettre en évidence par des activités les différentes significations des signes + et – :</p>\r\n<ul>\r\n<li>ils peuvent représenter le signe d’un nombre</li>\r\n<li>ils peuvent représenter des signes opératoires (addition, soustraction)</li>\r\n<li>le signe moins peut également représenter l’opposé d’un nombre : -(-5) = +5 </li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17566,"bdperId":8184},{"texte":"<p>Une confusion peut apparaître entre les règles des signes de l’addition et de la multiplication des relatifs après l’enseignement de cette dernière opération</p>\r\n<p><em class=\"link\">Liens</em> <em><a href=\"/gestion/course/192/#18958\" class=\"linkEN\">EN 32 – Science informatique – Algorithmes et programmation</a></em></p>","bdperIdCc":17577,"bdperId":8185}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4133,"contenus":[{"texte":"Connaissance et utilisation des propriétés des opérations pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace et pour donner des estimations : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 32: en organisant les nombres réels à travers les opérations\">7</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en utilisant des propriétés des opérations (+, -, x , :, puissance, racine carrée et cubique)\">c</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en mobilisant l’algèbre comme outil de calcul (équations), de preuve ou de généralisation\">e</span>)","bdperIdCc":5088,"bdperId":1903}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":13066,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>addition, soustraction, multiplication, division </li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17432,"bdperId":8158}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13068,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4136,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noup","illustrations":[],"bdperId":4137,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>puissances (a, b, m et n dans ℕ) :<br /> a<sup>m</sup>·a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup><br /> a<sup>m</sup> : a<sup>n</sup> = a<sup>m-n</sup><br /> (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m·n</sup><br /> a<sup>m</sup>·b<sup>m</sup> = (a·b)<sup>m</sup> <span class=\"ref_niveau\">(Niv 2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5089,"bdperId":1904}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noup","illustrations":[],"bdperId":4138,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>racines carrées (cubiques), y compris extraction d'entiers (a et b dans ℕ) :<br /><math><mrow><msqrt><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>b</mi></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt><mo>·</mo><msqrt><mi>b</mi></msqrt></mrow></math><br />\r\n<math><mrow><msqrt><mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mi>a</mi></msqrt><msqrt><mi>b</mi></msqrt></mfrac></mrow></math>\r\n<br />\r\n<math><mrow><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>·</mo><mi>b</mi></msqrt><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><msqrt><mi>b</mi></msqrt></mrow></math> <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5090,"bdperId":1905}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4139,"contenus":[{"texte":"Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 32: en organisant les nombres réels à travers les opérations\">7</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en mobilisant l’algèbre comme outil de calcul (équations), de preuve ou de généralisation\">e</span>)","bdperIdCc":5091,"bdperId":1906}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4140,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>nombres rationnels positifs sous forme décimale (+, −, ∙, :) 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2-3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17445,"bdperId":8161}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4147,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4148,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>nombres entiers relatifs de -100 à +100 (+)  <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17446,"bdperId":8162}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4145,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>nombres entiers relatifs de -100 à +100 (+, −, ∙, :) <span class=\"ref_niveau\">(Niv 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racine</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17467,"bdperId":8171}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":13100,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":3,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4149,"contenus":[{"texte":"Utilisation des <span class=\"lex_term\" title=\"c'est une procédure automatisée de calcul. Pour chaque opération, il existe différents algorithmes.\">algorithmes</span> pour effectuer des calculs de façon efficace avec des : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 32: en organisant les nombres réels à travers les opérations\">7</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 33: en mobilisant l’algèbre comme outil de calcul (équations), de preuve ou de généralisation\">e</span>)","bdperIdCc":5096,"bdperId":1911}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4130,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4150,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>nombres rationnels positifs, sous forme décimale, inférieurs à 10000, ayant au plus deux décimales (+, −, ·, :)</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5097,"bdperId":1912}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"noupbot","illustrations":[],"bdperId":4151,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4131,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4154,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4155,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>nombres rationnels positifs sous forme fractionnaire(+, −)  <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1-2)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":5099,"bdperId":1914}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":4153,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>nombres rationnels sous forme fractionnaire(+, −, ·, :)  <span class=\"ref_niveau\">(Niv 1-2)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17475,"bdperId":8172}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":4132,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16683,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>nombres rationnels positifs sous forme fractionnaire(+, −) <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":21754,"bdperId":10428}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16684,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>nombres rationnels sous forme fractionnaire(+, −, ·, :) <span class=\"ref_niveau\">(Niv 3)</span></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":21755,"bdperId":10429}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16685,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16687,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]}]},"nom":"Poser et résoudre des problèmes pour construire et structurer des représentations des nombres réels","code":"MSN 32","objectifsApprentissageLies":[{"cycle":{"cycle":3,"annees":[{"annee":9},{"annee":10},{"annee":11}]},"bdperId":151,"nom":"Modéliser des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques","code":"MSN 35"},{"cycle":{"cycle":3,"annees":[{"annee":9},{"annee":10},{"annee":11}]},"bdperId":51,"nom":"Résoudre des problèmes numériques et algébriques","code":"MSN 33"}]}