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Pour le mathématicien, «hypothèse» prend un sens particulier, c'est un outil de démonstration.\">conjecture</span>, puis validation ou réfutation</li>\r\n<li>déduction d’une ou plusieurs informations nouvelles à partir de celles qui sont connues</li>\r\n<li>réduction temporaire de la complexité d’un problème</li>\r\n<li>vérification, puis communication d'une démarche et d'un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats</li>\r\n<li>acceptation ou refus d'un résultat par l'estimation de l'ordre de grandeur, la connaissance des opérations ou la confrontation au réel</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":17023,"bdperId":8053}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":4,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3536,"contenus":[{"texte":"<p>résout des <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nType EEE (état, état, état) : deux états se composent pour donner un nouvel état.Exemple : Valentin a 12 billes, Séraphine en a 9. Ensemble, ils en ont 21.\r\nType ETE (état, transformation, état) : une transformation d'un état initial en un état final.Exemple : Valentin a 12 billes. Il joue une partie contre Séraphine et en perd 7. Il lui en reste 5.\r\nType ECE (état, comparaison, état) : une comparaison de deux mesures ou deux états.Exemple : Valentin a 12 billes, Séraphine en a 7 de moins que Valentin. Séraphine a donc 5 billes.\r\nType TTT (transformation, transformation, transformation) : deux transformations se composent pour donner une transformation. Exemple : Séraphine a gagné 6 billes, puis elle en a perdu 9. En tout elle en a perdu 3.\r\nType RTR (relation, transformation, relation) : une transformation opère sur un état relatif (une relation) pour donner un état relatif.Exemple : Valentin devait 6 billes à Séraphine. Il lui en rend 4. Il ne lui en doit plus que 2.\r\nType RRR (relation, relation, relation) : deux états relatifs se composent pour donner un état relatif.Exemple : Valentin doit 7 billes à Séraphine, mais Séraphine lui en doit 3. Valentin doit donc 4 billes à Séraphine.\r\n\r\nVoir aussi: Apprentissages et enseignement des mathématiques. Commentaires didactiques sur les moyens d’enseignement pour les degrés 1 à 4 de l’école primaire / A. Gagnebin, N. Guignard, F. Jaquet / COROME éd. 1998 / p. 115-125; p. 129-131.\">problèmes additifs</span>, soustractifs, multiplicatifs (6<sup>e</sup> année) et divisifs (8<sup>e</sup> année) avec des nombres naturels inférieurs à 1000 (6<sup>e</sup> année), avec des nombres ayant au plus 2 décimales inférieurs à 10'000 (8<sup>e</sup> année) et faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :</p>\r\n<ul>\r\n<li>choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution </li>\r\n<li>choix de l’opération : addition ou soustraction, multiplication ou <span class=\"lex_term\" title=\"La division permet de trouver : 1. la mesure de chaque part lors de partages égaux («division de partage») ; 2. le nombre de parts de mesure donnée qui entrent dans une quantité fixée («division de contenance») ; 3. le rapport de deux grandeurs (exprimées dans la même unité de mesure) ou de deux nombres (comparaison) ; 4. une grandeur à partir d’une autre (une longueur à partir d’une aire, une aire à partir d’un volume, …) dans des situations de produits de mesures ; 5. la valeur unitaire dans des situations de proportionnalité ; 6. une nouvelle grandeur correspondant au rapport de deux grandeurs de natures différentes (vitesse, densité de population, …).\">division</span> </li>\r\n<li>choix et utilisation d’outils de calculs appropriés </li>\r\n<li>estimation et vérification de la pertinence du résultat </li>\r\n<li>communication de la démarche et du résultat, en utilisant un vocabulaire adéquat</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":4296,"bdperId":1649},{"texte":"lit des tableaux de valeurs","bdperIdCc":21622,"bdperId":10293}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":6,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3540,"contenus":[{"texte":"Concernant la résolution de problèmes, cf. Remarques spécifiques sous Commentaires généraux MSN","bdperIdCc":4300,"bdperId":1650},{"texte":"<p>La résolution de problèmes ainsi décrite est destinée à s’appliquer aux Progressions d’apprentissage des champs:</p>\r\n<ul>\r\n<li><strong>Calculatrice</strong></li>\r\n<li><strong>Multiples, diviseurs, suites de nombres</strong></li>\r\n<li><strong>Calculs</strong></li>\r\n</ul>","bdperIdCc":15095,"bdperId":7041},{"texte":"Proposer des problèmes variés permettant aux élèves de se construire des représentations complètes des différents types de situations à résoudre","bdperIdCc":15102,"bdperId":7042},{"texte":"Dans la résolution d’un problème numérique, le choix de l’opération peut être influencé par l’utilisation dans un énoncé de mots tels que : plus, reste, par,…","bdperIdCc":15109,"bdperId":7043},{"texte":"Certains élèves confondent augmentation (ou diminution) et proportionnalité, pensant que toute augmentation est forcément proportionnelle et utilisent de ce fait la proportionnalité à mauvais escient","bdperIdCc":15116,"bdperId":7044},{"texte":"De plus, certains élèves pensent qu’il y a proportionnalité si on ajoute un même nombre aux deux nombres ou grandeurs proportionnels, l’idée d’augmentation étant souvent liée à l’addition (celle de diminution à la soustraction)","bdperIdCc":15123,"bdperId":7045}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":3557,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>traduction des données d'un problème en opérations arithmétiques : additions, soustractions et <span class=\"lex_term\" title=\"La multiplication permet de trouver : 1. le résultat d’additions répétées (multiplication par un entier) dans les situations d’itération ;2. le nombre de combinaisons possibles dans les situations liées au produit cartésien (par exemple 3 entrées, 3 plats principaux et 2 desserts permettent de constituer 3 x 3 x 2 = 18 menus) ;3. une grandeur en connaissant la grandeur unitaire dans les situations de proportionnalité ;4. de nouvelles grandeurs (aires, volumes, …) dans les situations de produits de mesures.\">multiplications</span> (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en sélectionnant les données numériques à utiliser\">2</span>)</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":4317,"bdperId":1655}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":3558,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>traduction des données d'un problème en opérations arithmétiques, en utilisant au besoin des parenthèses : additions, soustractions, multiplications et <span class=\"lex_term\" title=\"La division permet de trouver : 1. la mesure de chaque part lors de partages égaux («division de partage») ; 2. le nombre de parts de mesure donnée qui entrent dans une quantité fixée («division de contenance») ; 3. le rapport de deux grandeurs (exprimées dans la même unité de mesure) ou de deux nombres (comparaison) ; 4. une grandeur à partir d’une autre (une longueur à partir d’une aire, une aire à partir d’un volume, …) dans des situations de produits de mesures ; 5. la valeur unitaire dans des situations de proportionnalité ; 6. une nouvelle grandeur correspondant au rapport de deux grandeurs de natures différentes (vitesse, densité de population, …).\">divisions</span> (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en sélectionnant les données numériques à utiliser\">2</span>)</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":4318,"bdperId":1656}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":3559,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>lecture de tableaux de valeurs pour en extraire quelques informations (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en sélectionnant les données numériques à utiliser\">2</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 25: en imaginant et en utilisant des représentations visuelles (codes, schémas, graphiques, tableaux,…)\">A</span>)</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":4319,"bdperId":1657}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"nobot","illustrations":[],"bdperId":3560,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>lecture et utilisation de tableaux de valeurs (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en sélectionnant les données numériques à utiliser\">2</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 25: en imaginant et en utilisant des représentations visuelles (codes, schémas, graphiques, tableaux,…)\">A</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 25: en triant et organisant des données\">C</span>)</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":4320,"bdperId":1658}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3566,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3567,"contenus":[{"texte":"<ul>\r\n<li>élaboration de tableaux de valeurs et lecture de représentations graphiques (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en sélectionnant les données numériques à utiliser\">2</span>)</li>\r\n</ul>","bdperIdCc":4331,"bdperId":1661}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3568,"contenus":[{"texte":"Résolution de <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nType EEE (état, état, état) : deux états se composent pour donner un nouvel état.Exemple : Valentin a 12 billes, Séraphine en a 9. Ensemble, ils en ont 21.\r\nType ETE (état, transformation, état) : une transformation d'un état initial en un état final.Exemple : Valentin a 12 billes. Il joue une partie contre Séraphine et en perd 7. Il lui en reste 5.\r\nType ECE (état, comparaison, état) : une comparaison de deux mesures ou deux états.Exemple : Valentin a 12 billes, Séraphine en a 7 de moins que Valentin. Séraphine a donc 5 billes.\r\nType TTT (transformation, transformation, transformation) : deux transformations se composent pour donner une transformation. Exemple : Séraphine a gagné 6 billes, puis elle en a perdu 9. En tout elle en a perdu 3.\r\nType RTR (relation, transformation, relation) : une transformation opère sur un état relatif (une relation) pour donner un état relatif.Exemple : Valentin devait 6 billes à Séraphine. Il lui en rend 4. Il ne lui en doit plus que 2.\r\nType RRR (relation, relation, relation) : deux états relatifs se composent pour donner un état relatif.Exemple : Valentin doit 7 billes à Séraphine, mais Séraphine lui en doit 3. Valentin doit donc 4 billes à Séraphine.\r\n\r\nVoir aussi: Apprentissages et enseignement des mathématiques. Commentaires didactiques sur les moyens d’enseignement pour les degrés 1 à 4 de l’école primaire / A. Gagnebin, N. Guignard, F. Jaquet / COROME éd. 1998 / p. 115-125; p. 129-131.\">problèmes additifs</span> et soustractifs (EEE, ECE, ETE) (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 25: en identifiant des invariants d’une situation\">B</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 25: en triant et organisant des données\">C</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 25: en communiquant ses résultats et ses interprétations\">D</span>)","bdperIdCc":4332,"bdperId":1662}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":11551,"contenus":[{"texte":"Résolution de <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nType EEE (état, état, état) : deux états se composent pour donner un nouvel état.Exemple : Valentin a 12 billes, Séraphine en a 9. Ensemble, ils en ont 21.\r\nType ETE (état, transformation, état) : une transformation d'un état initial en un état final.Exemple : Valentin a 12 billes. Il joue une partie contre Séraphine et en perd 7. Il lui en reste 5.\r\nType ECE (état, comparaison, état) : une comparaison de deux mesures ou deux états.Exemple : Valentin a 12 billes, Séraphine en a 7 de moins que Valentin. Séraphine a donc 5 billes.\r\nType TTT (transformation, transformation, transformation) : deux transformations se composent pour donner une transformation. Exemple : Séraphine a gagné 6 billes, puis elle en a perdu 9. En tout elle en a perdu 3.\r\nType RTR (relation, transformation, relation) : une transformation opère sur un état relatif (une relation) pour donner un état relatif.Exemple : Valentin devait 6 billes à Séraphine. Il lui en rend 4. Il ne lui en doit plus que 2.\r\nType RRR (relation, relation, relation) : deux états relatifs se composent pour donner un état relatif.Exemple : Valentin doit 7 billes à Séraphine, mais Séraphine lui en doit 3. Valentin doit donc 4 billes à Séraphine.\r\n\r\nVoir aussi: Apprentissages et enseignement des mathématiques. Commentaires didactiques sur les moyens d’enseignement pour les degrés 1 à 4 de l’école primaire / A. Gagnebin, N. Guignard, F. Jaquet / COROME éd. 1998 / p. 115-125; p. 129-131.\">problèmes additifs</span> et soustractifs (EEE, ECE, ETE, TTT) (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 25: en identifiant des invariants d’une situation\">B</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 25: en triant et organisant des données\">C</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 25: en communiquant ses résultats et ses interprétations\">D</span>)","bdperIdCc":15131,"bdperId":7046}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":2,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3563,"contenus":[{"texte":"traduit en une écriture mathématique appropriée un problème additif, soustractif, multiplicatif (6<sup>e</sup> année) et divisif (8<sup>e</sup> 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calculatoire est secondaire, pour vérifier le résultat d’un calcul ou pour effectuer des calculs complexes (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en anticipant un résultat et en exerçant un regard critique sur le résultat obtenu\">4</span>, <span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres rationnels positifs\">6</span>)","bdperIdCc":4333,"bdperId":1663},{"texte":"Acceptation ou refus de l’affichage d’un résultat par estimation de l’ordre de grandeur (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en anticipant un résultat et en exerçant un regard critique sur le résultat obtenu\">4</span>)","bdperIdCc":10707,"bdperId":5384}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":2,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3564,"contenus":[{"texte":"connaît et 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répertoire mémorisé) avec des nombres rationnels positifs\">6</span>)","bdperIdCc":10708,"bdperId":5385}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3571,"contenus":[{"texte":"Connaissance des fonctions de base d'une calculatrice : mise en marche et arrêt, quatre opérations de base, reprise de la réponse précédente, effacement et corrections, emploi des parenthèses","bdperIdCc":4335,"bdperId":1665},{"texte":"Observation de l'ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations <em>(30-(3+4x6),…)</em> (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres rationnels positifs\">6</span>)","bdperIdCc":10709,"bdperId":5386}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3548,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"titre","rowspan":1,"colspan":4,"niveau":"1","bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16403,"contenus":[{"texte":"Multiples, diviseurs, <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nUne suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.\r\nUne suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q Un.\r\n\">suites</span> de 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arithmétiques","bdperIdCc":4353,"bdperId":1675}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3582,"contenus":[{"texte":"Reconnaissance, établissement de <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nUne suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.\r\nUne suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q Un.\r\n\">suites</span> numériques et expression de leur loi de formation <em>(progressions, multiples, puissances,…)</em>","bdperIdCc":4354,"bdperId":1676}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3552,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"titre","rowspan":1,"colspan":4,"niveau":"1","bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":16407,"contenus":[{"texte":"Calculs","bdperIdCc":21694,"bdperId":10359}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":2,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3587,"contenus":[{"texte":"Utilisation d'outils de calculs appropriés : calcul réfléchi, <span class=\"lex_term\" title=\"c'est une procédure automatisée de calcul. Pour chaque opération, il existe différents algorithmes.\">algorithmes</span>, répertoire mémorisé, calculatrice (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres rationnels positifs\">6</span>)","bdperIdCc":4357,"bdperId":1678}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":3,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3588,"contenus":[{"texte":"utilise des procédures de calcul réfléchi pour effectuer de manière efficace une addition, une soustraction (6<sup>e</sup> année), une multiplication, ou une <span class=\"lex_term\" title=\"La division permet de trouver : 1. la mesure de chaque part lors de partages égaux («division de partage») ; 2. le nombre de parts de mesure donnée qui entrent dans une quantité fixée («division de contenance») ; 3. le rapport de deux grandeurs (exprimées dans la même unité de mesure) ou de deux nombres (comparaison) ; 4. une grandeur à partir d’une autre (une longueur à partir d’une aire, une aire à partir d’un volume, …) dans des situations de produits de mesures ; 5. la valeur unitaire dans des situations de proportionnalité ; 6. une nouvelle grandeur correspondant au rapport de deux grandeurs de natures différentes (vitesse, densité de population, …).\">division</span> (8<sup>e</sup> année), par exemple en:<br />6<sup>e</sup> année : <em>18+24 ; 101+73 ; 200-27 …<br /></em>8<sup>e</sup> année : <em> 1,2+4,5 ; 6500+470 ; 30-2,8 ; 3x14 ; 20x30 ; 200x7 ; 1,5x4 ; 186:10 …</em>","bdperIdCc":4358,"bdperId":1679},{"texte":"effectue un calcul comportant une <span class=\"lex_term\" title=\"\r\nUne suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + r.\r\nUne suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q, appelé la raison de la suite, tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q Un.\r\n\">suite</span> d'opérations dont l'ordre est indiqué par des parenthèses, sans imbrication","bdperIdCc":4359,"bdperId":1680},{"texte":"utilise un <span class=\"lex_term\" title=\"c'est une procédure automatisée de calcul. Pour chaque opération, il existe différents algorithmes.\">algorithme</span> d’addition, de soustraction avec des nombres naturels inférieurs à 1000 (6<sup>e</sup> année) et avec des nombres inférieurs à 10'000 dont les termes ont au plus 2 décimales (8<sup>e</sup> année)","bdperIdCc":4360,"bdperId":1681},{"texte":"utilise un <span class=\"lex_term\" title=\"c'est une procédure automatisée de calcul. Pour chaque opération, il existe différents algorithmes.\">algorithme</span> de multiplication avec des nombres naturels dont un des facteurs a 1 <span class=\"lex_term\" title=\"en mathématique, un chiffre est un signe, un caractère destiné à l’écriture des nombres. Dans notre numération, il existe dix chiffres différents : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0.\">chiffre</span> et dont le produit est inférieur à 1000 (6<sup>e</sup> année), avec des nombres écrits sous forme décimale dont les facteurs et le produit ont au plus 2 décimales et sont inférieurs à 10'000 (8<sup>e</sup> année)","bdperIdCc":4361,"bdperId":1682},{"texte":"utilise un <span class=\"lex_term\" title=\"c'est une procédure automatisée de calcul. Pour chaque opération, il existe différents algorithmes.\">algorithme</span> de <span class=\"lex_term\" title=\"La division permet de trouver : 1. la mesure de chaque part lors de partages égaux («division de partage») ; 2. le nombre de parts de mesure donnée qui entrent dans une quantité fixée («division de contenance») ; 3. le rapport de deux grandeurs (exprimées dans la même unité de mesure) ou de deux nombres (comparaison) ; 4. une grandeur à partir d’une autre (une longueur à partir d’une aire, une aire à partir d’un volume, …) dans des situations de produits de mesures ; 5. la valeur unitaire dans des situations de proportionnalité ; 6. une nouvelle grandeur correspondant au rapport de deux grandeurs de natures différentes (vitesse, densité de population, …).\">division</span> euclidienne avec un dividende inférieur à 10'000 et un diviseur inférieur à 100","bdperIdCc":4362,"bdperId":1683}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":3,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3591,"contenus":[{"texte":"<p>Il existe différents <span class=\"lex_term\" title=\"c'est une procédure automatisée de calcul. Pour chaque opération, il existe différents algorithmes.\">algorithmes</span>. Pour déterminer l’algorithme de calcul à enseigner, il est nécessaire de privilégier :</p>\r\n<ul>\r\n<li>celui qui est le plus en lien avec les connaissances numériques (règles de notre système de numération et propriétés des opérations)</li>\r\n<li>celui qui permet à l’élève d’associer des actions à des transformations sur le calcul écrit et, par là même, de donner du sens à sa propre construction</li>\r\n</ul>\r\n<p><em class=\"link\">Liens</em> <em><a href=\"/gestion/course/189/#18619\" class=\"linkEN\">EN 22 – Science informatique – Algorithmes et programmation</a></em></p>","bdperIdCc":10710,"bdperId":5387}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3596,"contenus":[{"texte":"Utilisation des propriétés de l'addition et de la <span class=\"lex_term\" title=\"La multiplication permet de trouver : 1. le résultat d’additions répétées (multiplication par un entier) dans les situations d’itération ;2. le nombre de combinaisons possibles dans les situations liées au produit cartésien (par exemple 3 entrées, 3 plats principaux et 2 desserts permettent de constituer 3 x 3 x 2 = 18 menus) ;3. une grandeur en connaissant la grandeur unitaire dans les situations de proportionnalité ;4. de nouvelles grandeurs (aires, volumes, …) dans les situations de produits de mesures.\">multiplication</span> (commutativité, associativité), et décomposition des nombres (additive, soustractive, multiplicative) pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace ainsi que pour donner des estimations (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en utilisant les propriétés des quatre opérations\">5</span>)","bdperIdCc":4373,"bdperId":1684}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3597,"contenus":[{"texte":"Utilisation des propriétés de l'addition et de la <span class=\"lex_term\" title=\"La multiplication permet de trouver : 1. le résultat d’additions répétées (multiplication par un entier) dans les situations d’itération ;2. le nombre de combinaisons possibles dans les situations liées au produit cartésien (par exemple 3 entrées, 3 plats principaux et 2 desserts permettent de constituer 3 x 3 x 2 = 18 menus) ;3. une grandeur en connaissant la grandeur unitaire dans les situations de proportionnalité ;4. de nouvelles grandeurs (aires, volumes, …) dans les situations de produits de mesures.\">multiplication</span> (commutativité, associativité, distributivité), et décomposition des nombres (additive, soustractive, multiplicative) pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace ainsi que pour donner des estimations (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en utilisant les propriétés des quatre opérations\">5</span>)","bdperIdCc":4374,"bdperId":1685}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3598,"contenus":[{"texte":"Utilisation des <span class=\"lex_term\" title=\"c'est une procédure automatisée de calcul. Pour chaque opération, il existe différents algorithmes.\">algorithmes</span> pour effectuer des calculs de façon efficace (addition, soustraction, multiplication) (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres rationnels positifs\">6</span>)","bdperIdCc":4375,"bdperId":1686}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3599,"contenus":[{"texte":"Utilisation des <span class=\"lex_term\" title=\"c'est une procédure automatisée de calcul. Pour chaque opération, il existe différents algorithmes.\">algorithmes</span> pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres écrits sous forme décimale inférieurs à 10'000 : (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres rationnels positifs\">6</span>)","bdperIdCc":10346,"bdperId":5171},{"texte":" <ul> <li>addition et soustraction dont les termes ont au plus 2 décimales</li> <li>multiplication dont les facteurs et le produit ont au plus 2 décimales</li> <li><span class=\"lex_term\" title=\"La division permet de trouver : 1. la mesure de chaque part lors de partages égaux («division de partage») ; 2. le nombre de parts de mesure donnée qui entrent dans une quantité fixée («division de contenance») ; 3. le rapport de deux grandeurs (exprimées dans la même unité de mesure) ou de deux nombres (comparaison) ; 4. une grandeur à partir d’une autre (une longueur à partir d’une aire, une aire à partir d’un volume, …) dans des situations de produits de mesures ; 5. la valeur unitaire dans des situations de proportionnalité ; 6. une nouvelle grandeur correspondant au rapport de deux grandeurs de natures différentes (vitesse, densité de population, …).\">division</span> euclidienne dont le dividende est inférieur à 10'000 et le diviseur est inférieur à 100 </li> <li><span class=\"lex_term\" title=\"La division permet de trouver : 1. la mesure de chaque part lors de partages égaux («division de partage») ; 2. le nombre de parts de mesure donnée qui entrent dans une quantité fixée («division de contenance») ; 3. le rapport de deux grandeurs (exprimées dans la même unité de mesure) ou de deux nombres (comparaison) ; 4. une grandeur à partir d’une autre (une longueur à partir d’une aire, une aire à partir d’un volume, …) dans des situations de produits de mesures ; 5. la valeur unitaire dans des situations de proportionnalité ; 6. une nouvelle grandeur correspondant au rapport de deux grandeurs de natures différentes (vitesse, densité de population, …).\">division</span> dont le dividende (&lt; 10'000) et le diviseur (&lt; 100) ont au plus une décimale et le quotient au plus deux décimales</li> </ul> ","bdperIdCc":17025,"bdperId":8055}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3600,"contenus":[{"texte":"Mémorisation du répertoire soustractif de 0-0 à 19-9 (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres rationnels positifs\">6</span>)","bdperIdCc":4377,"bdperId":1688}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3601,"contenus":[],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"attente","rowspan":2,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3602,"contenus":[{"texte":"maîtrise les répertoires mémorisés de 0-0 à 19-9 (6<sup>e</sup> année) et de 0x0 à 9x9 (6<sup>e</sup> année)","bdperIdCc":4378,"bdperId":1690}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"indication","rowspan":2,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3594,"contenus":[{"texte":"Entraîner également le répertoire mémorisé multiplicatif dans la seconde partie du cycle pour permettre un meilleur ancrage à long terme","bdperIdCc":15154,"bdperId":7057}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]},{"cellules":[{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":3604,"contenus":[{"texte":"Mémorisation du répertoire multiplicatif de 0x0 à 9x9 (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres rationnels positifs\">6</span>)","bdperIdCc":4380,"bdperId":1691}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]},{"type":"progression","rowspan":1,"colspan":1,"niveau":null,"bordure":"all","illustrations":[],"bdperId":9476,"contenus":[{"texte":"Mémorisation du répertoire multiplicatif de 0x0 à 12x12 (<span class=\"ref_composante\" title=\"MSN 23: en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoire mémorisé) avec des nombres rationnels positifs\">6</span>)","bdperIdCc":15153,"bdperId":7056}],"ressourceTypeRessourceInfos":[],"ressourceTypeCatalogueInfos":[]}]}]},"nom":"Résoudre des problèmes additifs et multiplicatifs","code":"MSN 23","objectifsApprentissageLies":[{"cycle":{"cycle":2,"annees":[{"annee":5},{"annee":6},{"annee":7},{"annee":8}]},"bdperId":154,"nom":"Représenter des phénomènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques","code":"MSN 25"}]}